自然数nに対して 4^n - 1は常に3の倍数？

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/10/01(土) 23:43:42.042 ID:Ear3AM4W0]

イエスか農家

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/10/01(土) 23:46:53.500 ID:LhQFY8Va0]

nに2を入れてみるとか

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/10/01(土) 23:47:31.510 ID:QTQkY+Xj0]

和と差の積

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/10/01(土) 23:48:43.982 ID:aKNkA1zL0]

ある奇数に対し、それに2を加えればどっちかは必ず3の倍数

(2^n+1)(2^n-1)

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/10/01(土) 23:49:29.037 ID:LhQFY8Va0]

ああ、因数分解して、(4-1)(4^n-1+...+1)だから成り立つのか

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/10/01(土) 23:51:14.909 ID:5+HLOzxZ0]

(3+1)^nはなんやかんやあって3の倍数+1になるからイエス

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/10/02(日) 00:05:55.506 ID:3FJ4QRXy0]

n=1 のときは成立
n=kのときの成立を仮定して、4^n -1 =3mとすれば
n=k+1でも成立する
機能的に示された

[0008 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/10/02(日) 00:09:03.071 ID:64BV193G0]

mod 3で
4^n - 1 ≡ 1^n -1 ≡ 0
よってイエス