数学の天才Vipper来てくれ！助けてほしい

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/27(火) 23:31:55.128 ID:XeDSIr7md]

0<θ<(N-2)π/2N.
3以上の任意の自然数Nで画像の不等式が成り立つことを示してほしいんだけどどうしたらいいのか分からない😭😭😭
ついでに
lim[θ→0]x/(x^2+x+y-y^2)
を求めたいんだけどどっちでもいいからわかった人いたら教えて😭😭😭
https://i.imgur.com/xmTt9Wh.jpg

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/27(火) 23:33:48.034 ID:iIx7iNK20]

そういうのは同級生の友達に聞けよ

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/27(火) 23:34:06.910 ID:8DMd4gzD0]

ヤフー知恵袋で聞こう！！！

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/27(火) 23:34:22.729 ID:XeDSIr7md]

>>2
同級生の友達で俺より数学得意な人いない😢

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/27(火) 23:34:33.920 ID:XeDSIr7md]

>>3
もー聞いてるよ

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/27(火) 23:35:15.325]

簡単すぎだろ
これくらい自分でできないと卒業できないぞ

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/27(火) 23:49:35.704 ID:DSKSoZ8a0]

N≥3より
N-2/Nπ>0、(N-2)π/2N>0…①

x,yの分母をfと置くと、θ>0と①より
f>0

題意の右辺-左辺をした数について評価していく
x^2+x-y^2+y
=(sin^2θ+sinθ-sin^2((πN/(N-2))+sin((πN/(N-2)))/f
0<(N-2)π/N<πより
0<sin((N-2)π/N)<1
よってsin^2((N-2)π/N)<sin((N-2)π/N)
よって-sin^2((πN/(N-2))+sin((πN/(N-2))>0
また0<(N-2)π/N<πより
0<(N-2)π/2N<π
よって)<sin^2θ<sinθ<0
よってsin^2θ+sinθ>0

よってx^2+x-y^2+y>0
⇔y^2-y<x^2+x

[0008 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/27(火) 23:50:45.192 ID:sG+nhqA60]

数学得意ってことはxをエッキスって読むタイプか？

[0009 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/27(火) 23:51:14.226 ID:DSKSoZ8a0]

>>7
うわ間違えたわ

[0010 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/27(火) 23:53:45.344 ID:rf3x0pLq0]

>>7
そもそもf>0は自明じゃないだろ
N=3,4なら自明だけど

[0011 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/27(火) 23:58:17.462 ID:DSKSoZ8a0]

>>10
0<N-2<N
0<π(N-2)/N<πだから
0<θ<π、0<π(N-2)/N<πとなり
0<sinθ、0<sin(π(N-2)/N)となり
f>0だよ

[0012 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/27(火) 23:58:37.390 ID:INoUciH10]

たぶんx,y＞0なので
示したい不等式変形すればy＜xを示せばいい事がわかる
分母一緒なので分子比較すればおｋ

[0013 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:00:38.476 ID:jAgb19ow0]

>>11
お前sin((π/N)-θ)見えてないのか

[0014 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:00:50.749 ID:jBEvWkss0]

3以上の任意の自然数なら帰納法使えそうじゃね？

[0015 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:01:44.680 ID:mNQrb2Gcd]

>>12
あー
y^2-y<x^2+x
(y-x)(y+x)<(y+x)
y-x<1
y<1+x
ってことか

[0016 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:02:48.707 ID:MxxiaZl50]

x^2+x-y^2+y
=(x+y)(x-y+1)

x+y>0は自明
x-y+1については-1<y<1なので0<1-y<2
よってx-y+1>0
よって(x+y)(x-y+1)>0

[0017 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:02:57.154 ID:mNQrb2Gcd]

まあy<xを示すよりは難しいそうだけど

[0018 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:03:17.215 ID:MxxiaZl50]

>>13
見えてなかったわ
すまん

[0019 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:04:00.575 ID:MxxiaZl50]

>>16
これも間違いだわｗ

[0020 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:04:38.997 ID:jAgb19ow0]

>>16
Nが大きくなるとsinθが負の値取るからx+y>0は自明じゃない

[0021 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:05:26.392 ID:mNQrb2Gcd]

>>16
y>1じゃね？

[0022 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:05:34.169 ID:CKAQTkIO0]

>>15
あっ1抜けてたな
まあ頑張ればできるやろう

[0023 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:05:48.213 ID:MxxiaZl50]

いい加減な書き込みは控えるわ

[0024 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:07:03.948 ID:mNQrb2Gcd]

>>20
え、0<θ<(N-2)π/2NだからN増えても正じゃね？

[0025 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:09:38.917 ID:mNQrb2Gcd]

0<θ<(N-2)π/2N<πだからsinθは常に正でしょ

[0026 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:10:43.650 ID:MxxiaZl50]

>>24
x+yの正負は分母と同じになるね
分子は正

[0027 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:12:41.273 ID:mNQrb2Gcd]

>>26
あx+yの話ね
確かにそれはそうだ

[0028 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:17:38.301 ID:MxxiaZl50]

ごめんギブアップ
頑張って

[0029 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:18:30.651 ID:mNQrb2Gcd]

あ、ごめん>>1問題文写し間違えてて0<θ<π/Nだったわ
まじですまん

[0030 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:18:49.050 ID:jBEvWkss0]

>>29
おいそれかなり重要だろ馬鹿か

[0031 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:19:08.978 ID:mNQrb2Gcd]

>>28
考えてくれただけありがたいお

[0032 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/09/28(水) 00:20:30.303 ID:mNQrb2Gcd]

>>30
まじごめん