チルノが大きな数について教えてくれるようです
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投稿ゆっくりだよー
大妖精「チルノちゃん…その…相談が有るんだけど…
チルノ「もしかして孕んじゃった！？女同士だから大丈夫だと
思っていたけど、やっぱりゴムはつけるべきだったかな？
大妖精「チルノちゃんベッドの上だと激しいものね…
ってそうじゃなくて！私昨日眠れなくてね、羊を数えてたの。
チルノ「あらかわいい
大妖精「それでね、536まで数えたんだけど、
それ以上大きな数がわからなくて…
チルノ「随分キリが悪い数字で詰んだのね
大妖精「それでチルノちゃんにそれより大きな数について教えてほしくて。
チルノ「じゃあ今日は大きな数について学びましょうか！
大妖精「お願いねチルノちゃん！
順序数崩壊関数OCF位まで学びたいな！
チルノ「大ちゃん絶対537以降も知ってるだろ チルノ「まずはじめに、日本は10進数の万進法を採用してるわ！
大「万進法は（0）が4つごとに一つ新しい単位になるやつね
チルノ「それ知ってるなら537も出して欲しいけど、
これは10^nで表すことができます。
万億兆京垓…といって那由多、不可思議、無量大数まであるわ。
大「無量大数は10^68の69桁の数ね
チルノ「何で537で詰まった チルノ「で、今日の主題だけど、10^100000…000で表すのが難しいくらい
大きな数をどう表記したら良いかについて勉強するよ！
大「3以上は全部「大きい」じゃ駄目なの？
チルノ「3までだったら日常生活に支障をきたすのでダメ
指数を勉強すると一緒にハイパー演算とクヌースの矢印表記について勉強しましょ
大「わーい！
チルノ「まず初めに、掛け算からでね
大「いや流石に掛け算はわかる
チルノ「3以上わからない奴が何を言うか チルノ「まずは掛け算、これは足し算を重ねたものね
大「10*3は10+10+10とか、そういう話？
チルノ「そうそう、で、累乗は足し算を重ねたものね
大「これも直感的に理解できるね、10^3は10*10*10で1000ね
チルノ「このとき交換法則は適用できないのでそこは注意ね
2^3=2*2*2=8 3^2=3*3=9 と、交換すると違う値になっちゃうよ
大「配列表記やコンウェイ、多変数アッカーマンみたいなもの全部に共通することね
チルノ「てめぇ馬鹿にしてるのか チルノ「累乗を重ねたものをテトレーションといいます
大「おっ、ようやく本題に入った感
チルノ「10^10^10＝10↑↑3と書きます
大「足し算→掛け算→累乗→テトレーション ね
チルノ「10↑↑3＝10^10^10=10＾10000000000=10000000…(100億個の0)…000となるわ
大「右から計算していくんだね
チルノ「これ左から計算すると、10000000000^10となって、1000…(100個の0)…000と
桁数が1億倍も変わってくるから注意ね！
勿論これも交換法則は適用できないわ
大「これ…計算するととんでもない数になるね
チルノ「うん、これは矢印が増えるととんでもない数になるよ
矢印を増やさなくても右の数が増えると途端に指数を重ねないと現実的に書けない数になるね チルノ「次はペンテーションね
大「なるほど、テトラ→ペンタ→ヘキサ→ヘプタ→オクタ→ノナって増えていくのね
チルノ「その通り！ペンテーションはテトレーションを重ねたものです
10↑↑↑3＝10↑↑10↑↑10ね
大「おっとー、ぐろいぐろい
チルノ「右から計算していくから、10↑↑(10^10^10^10^10^10^10^10^10^10）ね！
大「こうなってくると指数関数じゃもう表せないね！
チルノ「これは10^10^10^10^…(10↑↑10個の10)…10^10となるわ
大「矢印の量が一つ増えるだけで以前の関数がチリのようになるね
私が一つ浮気をするごとにチルノちゃんのベットの上でのマーキングが激しくなるが如くだね！ チルノ「3ヘキセーション3、つまり3↑↑↑↑3の事をグラハルと言うわ
大「矢印の数以外の数字は3以上であれば皆誤差みたいなものね
チルノ「そうね、極端に大きい数以外だったらだいたい誤差よ
例えばフィッシュ数ver.3をF3としたとき、3↑↑F3とかだったら結果はF3に近似されるわ
大「おおきい数って大雑把だね
チルノ「まあ、多少馬鹿なくらいが可愛いよね、うん
大「そのキャラもしかして狙って作ってるの？ チルノ「グラハルのことをG1とも言うわ
大「G？リグル？
チルノ「ナイトバグブチギレ案件
大「G1って事は、添字が1以外も有るってことね
チルノ「そう、3↑↑↑↑…（G1個）…↑↑↑3の事をG2と言うの
大「さっきまで最強だった矢印がゴミみたいな使われ方してるね
チルノ「そう、いままで最強だったものが霊烏路空ちゃんの脳みそみたいになるの
大「うつほなら宇宙際タイヒミュラー論に関しての見解をオックスフォードで発表してたよ？ チルノ「で、3↑↑↑…（G2本）…↑↑3＝G3
G3本の↑でG4としていき、G64がグラハム数よ
大「G64っていうのはなにかに使われた数なの？
チルノ「ラムゼー理論っていうのに出てきたらしいけど、
わかりやすく大きな数だから巨大数入門に使われているわ
大「Gって表記は一般的なの？
チルノ「あんまり一般的じゃないかな…
大「ゴキブリが一般的なら困るものね…
チルノ「リグルは罪深いわ…
大「でもリグルに殺虫剤噴射しても死ななかったよ？ チルノ「で、G10000000…000と書いていくと限界は来るわ
大「そうやってすぐ数を大きくするんだから
チルノ「それを解決するのがコンウェイのチェーン表記ね
大「また新しいの来た、コンウェイ氏ご冥福をお祈り致します
チルノ「知ってんのかよ
3→3→3→3でG64よりはるかに大きいの
大「難しい展開が必要みたいね
チルノ「配列表記の前座みたいなものね、
いくつかのルールに則って行えばとても簡単に示せるわ チルノ「コンウェイのルールについて説明するわね
ルール1
a→b→cとなったらa↑↑↑…（c本）…↑↑↑bとする
大「これは直感的にわかりやすいね
チルノ「続けるわ
ルール２
チェーンの何処かに１があったら、その１とそれ以降の数を全て切り落とせる
例a→b→c→d→1→e→f
＝a→b→c→d
大「簡単な理論ね、チルノちゃんの頭脳みたい！
チルノ「知ってる？馬鹿は風邪ひかないんだよ？
大「妖精はどうだろう チルノ「ルール3
チェーンの数のいずれにも1がなかった場合、
a→b→c→d
＝a→b→(a→b→(c-1)→d)→(d-1)とする
大「これは少しわかりにくいね
チルノ「つまり、3つ組の3つ目に元の式を少し弱くした式を代入し、
最後の数を1減らすってことね
大「実際計算しないとわかりにくいね チルノ「計算してみよう
3→3→3→3からいくね
大「随分小さい数からやるんだね
チルノ「これでもG（G27）に近似できる数になるわ
大「ふえぇ… チルノ「まず3→3→（3→3→2→3）→2
＝3→3→（3→3→（3→3）→2）→2
＝3→3→（3→3→27→2）→2
＝3→3→（3→3→（3→3→26→2））→2
と展開できるわ
大妖精「ぐろい チルノ「
＝3→3→（3→3→（3→3→26→2））→2
＝3→3→（3→3→（3→3→（3→3→（3→3→…（（3→3→1→2））)))))→2
＝3→3→（3→3→（3→3→（3→3→（3→3→…（3→3→27）)))))→2
展開していくと最終的に、
＝3→3→（G27に近似）→2になるわ
大「なるほど、チェーンの4つ目が増えると入れ子の数が増える訳だね
チェーンの長さと最後の数字以外は無視して良いレベルだね チルノ「で、チェーンを増やすというのはかくも凄まじいことなのに、
10→10→10→10→…→10と現実的に書き表せなくなったとするね
大「そうやってすぐインフレするんだから…
チルノ「その時出てくるのが多変数アッカーマン関数のような配列表記ね
大「再起の回数が増えるんだね
チルノ「再起とか次元とかは説明すると長くなるから、
取り敢えずでかい数をどうやって表すかの続きだと思ってもらえればいいと思うわ チルノ「BEAFに枝分かれする前の配列表記について教えるね
大「まってチルノちゃん！そろそろ順序数とカントール標準形とか使わないと表せない位大きくなってるよ！
チルノ「まあ、日常生活に使う限界の大きさかな
大「チルノちゃんの日常ってどんななの…
チルノ「資産運用とか…
大「おお…おかねもちぃ… チルノ「で…だ
大「？
チルノ「ここまでみんなついてきてる？
大「まあ一気に飛ばしてやったものね
チルノ「なんとなくとんでもなく大きな数について扱ってると思ってもらえれば良いんだけど、
ここまでくると直感的な理解ができなくなるというか…
大「理論で理解するしか無いんじゃない？そもそも10＾100000を理解できるひとなんて居ないよ？
チルノ「まあそうなんだけど、関数の仕組みとかで詰んでる人いないかなぁって チルノ「質疑応答がない間は線形配列表記の説明にいくよー
線形配列表記以降は順序数の説明があるから、
一気に難しくなるのでここまででもツイてきてくれれば嬉しいな！ チルノ＆大「群数論必須且つ計算不可能な関数を、
こんな初期段階の説明をしている間に持ってくるな！
チルノ「庭園数は>>1が説明できないようなので、
また次の機会にね 大「ところでチルノちゃんを「膣の」って書くとエロいよね
チルノ「線形配列表記は｛a,b,c,d…｝って配列して書いていくわ
大「コンウェイみたいね
チルノ「表記方法は近いね、でも大きさのオーダーはぜんぜん違うレベルだよ
チルノ「
＝{a,b,c,d,e,f}と5変数で考えてみましょうか
ルール1
3変数{a,b,c}となったらa↑↑↑…C本…↑↑↑ｂとなるわ
大「コンウェイと一緒だね チルノ「ルール2
{a,b,c,d,1}のように、最後の数字が1なら落とすことができるわ
大「これも一緒だね
チルノ「でも{a,b,c,d,1,f}のように途中に１があっても落とせないことに注意ね チルノ「３番目の数字が1の場合は切り落とせないから注意ね
大「新しい展開が必要なのね
チルノ「3番目以降もいくつか1が続いてたとするね
{a,b,1,1,1,c,d}としておきましょうか
この場合{a,a,a,a,{a,(b-1),1,1,1c,d},(c-1)d}
となるわ
大「うっはー、コンウェイの複雑な変換は最前列の3つの変数で事足りるってことね… ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
