数学の問題考えてみたから解いてみてください！

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/26(金) 11:18:17.487 ID:jtn12XWm0]

a^2+b^2=1のとき
a+ab+bの最大値最小値を求めてください！

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/26(金) 11:18:50.300 ID:j6bXfGLg0]

三角関数？

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/26(金) 11:18:59.291 ID:b/yeQkJb0]

3

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/26(金) 11:24:32.859 ID:BkyvI+UU0]

　　　Ｍ＝　a+ab+b　と置く。

　　　Ｍ＾２＝　１＋2ab

相加相乗により、　　　　１≧２ab だから

　　　２≧　１＋２ab

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/26(金) 11:36:58.247 ID:BkyvI+UU0]

あ、違った

　　　　Ｍ = a+ ab +b　とおく。　　a(b+1) + b+1 -1 = (a+1)(b+1) -１　だから

　Ｍ＋１　＝　　（a+1）（b+1）

a^2+b^2=1 に基づき

　　(a+1)^2+(b+1)^2 = 3 + 2 (a+b)

　相加相乗から

　　　　　　３＋２（a+b) ≧　２（Ｍ＋１）

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/26(金) 11:56:32.773 ID:BkyvI+UU0]

　　（a+b）^2= 1 + 2ab ≦　１＋a^2+b^2 = 2


ー√２ ≦ a+b ≦　√２

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/26(金) 12:03:33.927 ID:BkyvI+UU0]

　　２－√２　≦　a+1 + b +1 ≦　２＋√２

　　２＋√２ ≧　　a+1 + b+1 ≧　２√（a+1）(b+1)

　　　（１＋√2/2)^2 ≧　Ｍ＋１

[0008 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/26(金) 12:15:10.707 ID:BkyvI+UU0]

　　　線形計画法を用いても良い

　　　　　　　　　　　x^2+y^2=1　は　　単位円であり、　　k= x+y+xy 　を変形して、　　y= k-x / x+1

　　の交点を求める。　しかし　後者の関数は　分数関数なので　やや難しい。

　　　　　これはアナリティックな手段で、　　幾何的にやるなら上のようにもっとうまくやった方がいい。