数II できるやつきやがれください

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/03(水) 21:15:33.809 ID:4+ON5orgd]

点(p,q)を通り、円(x-a)^2+(y-b)^2=r^2に接する直線の方程式が(p-a)(x-a)+(q-b)(y-b)=r^2になる理由がわからない

教えてください

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/03(水) 21:17:57.224 ID:psfjMChb0]

そんなんわかるわけねーだろVIPだぞ

[0003 ω狼 2022/08/03(水) 21:18:38.634 ID:Uf2g/HoK0]

お前何卒？
俺は高卒だぞ

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/03(水) 21:26:15.518 ID:yNm0TA1N0]

>>3
高校生

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/03(水) 21:44:37.604 ID:Ej1smv760]

点(p,q)をP、円の中心をOとおく
欲しい接線上のPを除いた任意の点をXとおき、座標を(x, y)とする
このとき、線分OPは円の半径、直線XPは円の接線なので、線分OPと直線XPは直交する
言い換えると、ベクトルOPとベクトルXPは直交する
これをベクトルの内積で書くと、
　→PO ・ →XP = 0
　(p-a, q-b) ・ (x-p, y-q) = 0
　(p-a)(x-p) + (q-b)(y-q) = 0
これを式変形する
　(p-a)(x-a+a-p) + (q-b)(y-b+b-q) = 0
　(p-a)(x-a) - (p-a)^2 + (q-b)(y-b) - (q-b)^2 = 0
　(p-a)(x-a) + (q-b)(y-b) = (p-a)^2 + (q-b)^2　…式1
点Pは題意の円上の点なので、
　(p-a)^2 + (q-b)^2 = r^2　… 式2
式1の右辺に式2を代入すると求めたい形になる

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/03(水) 21:48:24.368 ID:XCdMNYCr0]

>>5
なんでPが接点になったの？

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/03(水) 21:52:44.355 ID:Ej1smv760]

>>6
早とちりですたｗｗｗ

[0008 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/03(水) 21:55:13.246 ID:ypJ+cOOU0]

中心と直線の距離がrで(p,q)を通る直線

[0009 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/03(水) 21:56:53.502 ID:XCdMNYCr0]

>>7
元の問題文を貼らない>>1が悪い

[0010 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/03(水) 21:59:09.931 ID:r8zlPcUba]

>>8
こういう説明格好いい

[0011 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/03(水) 22:00:58.899 ID:kL/IaKAl0]

それ公式やろ？覚えた記憶ある