数学や物理を勉強するとき、頭の中でイメージできないとダメだな

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/02(火) 22:41:51.038 ID:tFFzj+qva]

イメージできるまで何言ってるかわからない状態だわ

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/02(火) 22:43:24.819 ID:6Lwt487N0]

なんのイメージ？

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/02(火) 22:43:48.705 ID:lXB/X6AwM]

どんなイメージ？

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/02(火) 22:45:58.998 ID:a6pCZJoQ0]

イメージって間違うことあるんだわ
ユークリッド空間ばかりイメージしてるとコンパクト集合は有界だと間違う

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/02(火) 22:46:26.693 ID:6umoU8q80]

数式だけで覚えてくやつは破綻する

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/02(火) 22:47:54.558 ID:tFFzj+qva]

Aを振幅、Tを周期、λを波長とするとx方向へ進む波は以下で表せる
ψ(x,t)=Asin[2π(t/T-x/λ)]

これ最初何言ってるかわからなかったけど、イメージできたら
波の速さv=λ/T
って当たり前のことだな

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/02(火) 22:56:59.242 ID:tFFzj+qva]

これが位相速度であるのも当たり前だな
周期Tの時間経過で波長λだけ波が進むってことは、波の位相のある一点が進んだ速度ってことだもんな

[0008 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/02(火) 23:02:07.783 ID:W0JC54Kt0]

つまり2次で抜けるかどうか

[0009 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/02(火) 23:05:23.334 ID:gccEN4u90]

超弦理論を理解するためには10次元をイメージできないといけない

[0010 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/02(火) 23:11:40.233 ID:tFFzj+qva]

>>4
何だかんだまだ位相空間論に手を出せてない

実数空間の部分集合Aを覆う開集合族（開被覆）を任意に選んだとき、それに対して有限部分被覆が必ず存在する場合には、Aはコンパクト集合であると言います

軽くググったけど、実数空間の部分集合なのに非有界なんだ
上に非有界とか下に非有界っていう単純な話ではなさそうだけど、どんなんなんだろ

[0011 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/02(火) 23:24:56.622 ID:tFFzj+qva]

角周波数はわかりやすいけど、波数は何でこんな名前になったんだろ
聞いただけだと、波の山や谷の数でも数えるのかと思ってしまう

[0012 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/02(火) 23:30:47.129 ID:9u9Wq4yP0]

>>11
波の数じゃん

[0013 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/02(火) 23:31:12.680 ID:x3zu461n0]

>>4
むしろイメージだと変な距離関数入れた有界集合よりコンパクトのが有界っぽい気がする

[0014 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/02(火) 23:39:48.429 ID:tFFzj+qva]

>>12
あれ？そうなの？波数k=2π/λって聞くと、単位長あたりの位相の変化のように思ったんだけど

[0015 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/08/02(火) 23:41:01.353 ID:9aGqcBpT0]

>>10
普通の位相入れたユークリッド空間なら有界閉集合と同値だぞ
そうじゃない位相空間の話だろ