大学入試レベルの整数問題

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/18(水) 11:26:56.244 ID:C1u8ia+H0]

場合分けをするのだがなんだか抜けがでる
おっさんがこういう問題を解くのには注意力が欠落しているのか

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/18(水) 11:27:41.595 ID:Usg9U3Wl0]

京大の整数問題は意外と簡単だし思考力も要求されるからおもろい

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/18(水) 11:27:44.573 ID:3wwl/ztM0]

抜けが出ない場合分けをすればいい

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/18(水) 11:28:42.514 ID:C1u8ia+H0]

例題

3x^2 + y^2 + 5z^2 - 2yz - 12 = 0
x,y,zは整数

整数の組(x, y, z)は？

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/18(水) 11:39:30.388 ID:LfL9XH/Ka]

>>4
3(x+2)(x-2)=-{(y-z)^2+4z^2}
よりx=-2, -1, 0, 1, 2
(x,y,z)=(±2,0,0), (-1,±3,0), (1,±3,0)

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/18(水) 11:48:28.180 ID:GdZ5OYmG0]

3x^2 + (y-z)^2 + 4z^2 = 12
で表したら左辺の項全て0以上になってxとzの範囲が一瞬で絞れる分
あんま頭使わなくてよさそう

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/18(水) 11:48:51.816 ID:C1u8ia+H0]

>>5
定数も含めて3x＾2 - 12を因数分解したのか
P^2 + Q^2 + R^2 = 定数の形式で解いたが、こっちのほうが見落としが少ないな

[0008 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/18(水) 11:49:33.513 ID:C1u8ia+H0]

>>6
愛媛大学の入試問題だけど簡単な部類と聞いた

[0009 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/18(水) 11:51:44.497 ID:GdZ5OYmG0]

なんかすごい捻りがあるのかと思ってしばらく式を眺めてたけど
全然そんなことなさそうで拍子抜けした

[0010 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/18(水) 11:56:09.716 ID:C1u8ia+H0]

じゃあこれは？

(7 + √m)^(1/3) + (7 - √m)^(1/3) = n
m, n : 整数、　M>0

これを満たす整数(m, n)の組は？

[0011 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/18(水) 12:00:17.287 ID:C1u8ia+H0]

条件で一つミス
×　M>0
〇　m>0

[0012 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/18(水) 12:21:17.933 ID:C1u8ia+H0]

そろそろスレ落ちそうだから
両辺を三乗して式をごちゃごちゃいじる
解答は
(x, y) = (0, 7), (0, -7), (7, 0), (-7, 0), (3, 4), (-3, -4), (4, 3) -4, -3)の8組