【大学入試問題】整式の剰余

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/09(月) 14:57:28.619 ID:F6IFGKDL0]

x^2020をx^2-x+1で割った余りを求めよ（山梨大学）

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/09(月) 15:00:12.346 ID:TrUeD86n0]

0

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/09(月) 15:00:36.556 ID:F6IFGKDL0]

>>2
×

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/09(月) 15:05:04.647 ID:l0Y2qVJJM]

1

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/09(月) 15:05:53.548 ID:mu5ttXs+0]

-ｘ

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/09(月) 15:07:57.134 ID:F6IFGKDL0]

この中に正解があります

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/05/09(月) 15:49:47.171 ID:F6IFGKDL0]

x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)
x^3 = (x+1)(x^2-x+1) - 1
x^2020 = x(x^3)^673 = x((x+1)(x^2-x+1)-1)^673 …①
f(x)=(x+1)(x^2-x+1)と置いて二項定理を使うとと①は
=x(f(x)^673 + 673C1・f(x)^672・(-) + … + (-1)^673)
f(x)はx^2-x+1で割り切れるので、題意の余りは
(-1)^673・x=-x