数理論理学を主にネット上の資料で独学してるけど

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/22(金) 18:09:50.928 ID:RreuFnLaa]

命題関数とか真理関数とかって紛らわしいな

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/22(金) 18:11:03.624 ID:VlRJOdA+r]

なにそれ

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/22(金) 18:13:39.081 ID:1uCIMDV4M]

なつい
大学んとき取ってたわ

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/22(金) 18:18:54.049 ID:RreuFnLaa]

>>2
すごく適当に言うと、「ソクラテスは人間である」という主張は本当か嘘かどちらかに決めれる主張だが、こういう主張を命題と呼ぶ

「ソクラテスは人間である」という命題の「ソクラテス」をそれ以外の主語を入れれるように変数xにしたもの「xは人間である」を命題関数と呼び、P(x)のような記号で表現される
なお、命題関数は述語論理における述語に該当する

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/22(金) 18:32:30.842 ID:+ReaWLaoa]

>>4
続き

命題が本当であることを真、嘘であることを偽と呼び、真と偽を合わせて真理値や真偽値と呼ぶ
真はT、偽はFと書かれる

命題関数の変数に代入されると、代入されたものに応じて真理値が決まる
「xは人間である」という命題関数P(x)にソクラテスを代入してP(ソクラテス)としたとき、実際ソクラテスは人間なのでP(ソクラテス)=Tとなる

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/22(金) 18:55:37.256 ID:703D+SZWa]

>>5
続き

命題は論理記号(論理結合子)と組み合わせることもできる

否定¬を使って¬P(x)とすれば、「xは人間でない」となり
論理和∨を使って、P(ソクラテス)∨¬P(アリストテレス)とすれば、「ソクラテスは人間である、またはアリストテレスは人間でない」となる

P(ソクラテス)∨¬P(アリストテレス)の真理値を決めるには、まずP(ソクラテス)とP(アリストテレス)の真理値を決めることになる
どちらも真なので、P(ソクラテス)∨¬P(アリストテレス)=T∨¬Tとなる

ここで¬や∨も命題関数と同様に、変数を取る関数だと考える
否定¬xは「xでない」なので¬T=F、¬F=Tとなり
論理和P∨Qは「PまたはQである」なので、PかQどちらかが真であれば真となる
つまりT∨T=T、T∨F=T、F∨T=T、F∨F=Fとなる

なので、P(ソクラテス)∨¬P(アリストテレス)=T∨¬T=T∨F=T
となる

このように¬や∨を関数と考えたとき、それらを真理関数と呼ぶ

すごい適当な説明なのであまり鵜呑みにしないでくれ

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/22(金) 18:56:34.418 ID:fEapuljmM]

適当とは言うが素人に理解させる気無さすぎて草

[0008 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/22(金) 18:58:43.260 ID:703D+SZWa]

>>7
そもそも誰も見てなさそうで手短に説明しないとスレ落ちそうだったからな
どこかわからんところあるか？

[0009 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/22(金) 19:05:37.587 ID:7soxDQLFa]

途中から真理値の話しかしなくなったから、素人にはわかりづらいんだろうか

話変わるけど、述語論理の解釈というか真理値割り当てで、述語記号を命題関数として取り扱う方が主流なんだろうか？
Wikipediaのせいもあって、俺ずっと真理集合として扱ってたわ

[0010 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/22(金) 19:08:16.657 ID:7soxDQLFa]

ちょっと前まではこういう論理学のスレ立てたら、割とレスついたのに、今は全然だな…

[0011 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/22(金) 19:09:39.780 ID:GX6N6K6v0]

望月のABCはどうなったの