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数学で質問
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0001以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:26:33.588ID:/7Gvto74d
方程式x^p+y^p=1^pでp次平均ノルムにおける単位円を表すとき、円周率π_pを
π_p=2∫[0,1](dx^p+dy^p)^(1/p)で表すと、
lim[p→∞]π_pはどうなるの？
p=2のときは普通にユークリッドノルムの円の円周率の3.14………になるけど
0002以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:27:16.452ID:wNwq6ywm0
すまん、測度論で説明して
0003以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:28:03.277ID:/7Gvto74d
>>2
測度論わからない
0004以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:29:08.991ID:/7Gvto74d
π_pをpの関数として見ると描かれる軌跡が独特なんだよね
0005以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:32:37.625ID:l/hV+07Pd
>>4
うｐ
0007以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:36:22.418ID:/7Gvto74d
pは1/5の自然数倍
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2022/01/24(月) 14:36:30.127ID:N/3ODxCod
18くらいでボコってなってるのはなんなんだ
0009以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:37:07.499ID:/7Gvto74d
>>8
不思議だよな
0010以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:37:38.062ID:2vqotVG00
数学板で見た気がする
0011以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:37:40.119ID:N/3ODxCod
精度足りてないとかではなく？
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2022/01/24(月) 14:38:19.959ID:/7Gvto74d
>>6
離散的な点で描いてるから2本あるように見えるけど本当は1本なんだろうな
0013以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:38:34.911ID:/7Gvto74d
>>11
足りてないと思う
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2022/01/24(月) 14:41:14.725ID:/7Gvto74d
>>10
雑談スレに投下させてもらったわ
0015以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:45:52.875ID:WVArudiGd
なんでこれ計算しようと思ったの？
0016以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:47:41.090ID:/7Gvto74d
>>15
数日前に立ってたスレ↓を見て、円周率ってノルム次第で色々定義できそうだなと思ったから。
円周率を300個覚えてるんだが？
https://mi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1642849143/
0017以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:48:21.982ID:wnc+biuBd
p=1では何になるの？
0018以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:49:09.655ID:/7Gvto74d
>>17
0だね
0019以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:50:38.499ID:wnc+biuBd
奇数だと０なの？
0020以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:51:17.245ID:/7Gvto74d
>>19
奇数だと0に近い値になるっぽいね
0021以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:52:39.515ID:wnc+biuBd
符号が逆になるから？
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2022/01/24(月) 14:56:49.601ID:/7Gvto74d
>>21
多分そうだね
0023以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 14:57:31.570ID:wnc+biuBd
絶対値付けたらどうなるの？
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2022/01/24(月) 15:00:26.618ID:/7Gvto74d
>>23
こうなった
π(p)=2∫[0,1](|1|+|(dy/dx)^p|)dx
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2022/01/24(月) 15:01:11.185ID:wnc+biuBd
それだとグラフはどうなるの？
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2022/01/24(月) 15:01:23.692ID:wnc+biuBd
>>25
㌧クス
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2022/01/24(月) 15:02:16.272ID:wnc+biuBd
滑らかだしまずはこっちで考えた方がいいんじゃないの？
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2022/01/24(月) 15:03:05.028ID:/7Gvto74d
なるほど～
絶対値つけたらけっこう綺麗な見た目になったね
ありがとう
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2022/01/24(月) 15:04:24.234ID:wnc+biuBd
そもそも絶対値付けないと無理数に拡張できなくね
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2022/01/24(月) 15:04:45.338ID:/7Gvto74d
>>30
確かに
0032以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 15:06:19.467ID:wnc+biuBd
これ微分とかできるの？
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2022/01/24(月) 15:14:17.740ID:/7Gvto74d
>>32
微分はできなかったけど(π(p+0.4)-π(p))/0.4の値はこうなった

https://i.imgur.com/89UDYV5.png
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2022/01/24(月) 15:15:56.171ID:ADbfoYVBd
極値の値は何になりそう？
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2022/01/24(月) 15:19:04.017ID:/7Gvto74d
>>34
わからない
俺も気になってる
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2022/01/24(月) 15:20:37.702ID:3UpBTKRPd
数値計算で出るんじゃね
0037以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 15:23:07.980ID:/7Gvto74d
>>36
pythonとか使えばできるのかな？
0038以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 15:24:14.005ID:oGVABruvd
いや、今計算できてるじゃん
範囲絞ってけば出るでしょ
0039以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 15:27:49.924ID:/7Gvto74d
>>38
pに大きな数を代入すると計算限界にぶち当たるっぽい
p=27が限界
0040以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 15:29:36.853ID:CUlgHF0Wd
デカいpじゃなくて10付近に極値っぽいのあるじゃん
0042以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 16:06:30.961ID:/7Gvto74d
>>41
すげえ
ありがとう
0043以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/24(月) 16:06:56.793ID:/7Gvto74d
>>40
あ、極値か
極限値と見間違えたわ
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