X



「モンティ・ホール問題」って有名な問題があるんだけどお前ら分かるか?
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/28(火) 23:16:08.501ID:chJN7CaDd
・三つの扉がある。一つは正解。二つは不正解。

・挑戦者は三つの中から一つ扉を選ぶ。

・その後、モンティと呼ばれる人物は答えを知っている人物が、残り二つの扉の中で不正解の扉を一つ選んで開ける。

挑戦者は残り二つの扉の中から好きな方を選べる。このとき扉を変えるべきか?変えないべきか?
0146以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 03:57:02.163ID:5G5SsKPT0
「扉を変えて正解を選ぶ確率」に絞って説明しよう
まず、

扉を変えて正解を選ぶ確率
= 最初に正解を選んで扉を変えて正解を選ぶ確率
+ 最初に不正解を選んで扉を変えて正解を選ぶ確率

このように最初に選んだ扉が正解か不正解かによって確率を2つに分けその和として表すことができる。

次に「最初に正解を選んで扉を変えて正解を選ぶ確率」を説明すると、

最初に正解を選んで扉を変えて正解を選ぶ確率
= 最初に正解を選ぶ確率 × 最初に正解を選んだときに扉を変えて正解を選ぶ確率

このように「最初に正解を選ぶ」という事象の生起確率とその事象が生起したことを前提とした上で「扉を変えて正解を選ぶ」という事象が生起する確率(条件付き確率)の積として表すことができる。

ここで「最初に正解を選ぶ確率」は当然1/3だが、
「最初に正解を選んだときに扉を変えて正解を選ぶ確率」は0
これはモンティが不正解の扉を一つ開けたあと自分が選択しているのが正解であれば残りの2つの扉のうちもう一方は100%の確率で不正解であるのだから、0%の確率で正解だから。

ということで

最初に正解を選んで扉を変えて正解を選ぶ確率
= 最初に正解を選ぶ確率 × 最初に正解を選んだときに扉を変えて正解を選ぶ確率
= 1/3 × 0
= 0

ということになる。
次に、「最初に不正解を選んで扉を変えて正解を選ぶ確率 」を説明すると、上と同様の理由から

最初に不正解を選んで扉を変えて正解を選ぶ確率
= 最初に不正解を選ぶ確率 × 最初に不正解を選んだときに扉を変えて正解を選ぶ確率

と表せて、「最初に不正解を選ぶ確率」は当然2/3で、
「最初に不正解を選んだときに扉を変えて正解を選ぶ確率」は1
これはモンティが不正解の扉を一つ開けたあと自分が選択しているのが不正解であれば残りの2つの扉のうちもう一方は100%の確率で正解だから。

ということで

最初に不正解を選んで扉を変えて正解を選ぶ確率
= 最初に不正解を選ぶ確率 × 最初に不正解を選んだときに扉を変えて正解を選ぶ確率
= 2/3 × 1
= 2/3

ということになる。

最後に、

最初に正解を選んで扉を変えて正解を選ぶ確率
= 0
最初に不正解を選んで扉を変えて正解を選ぶ確率
= 2/3

この2つを

(続く)
0147以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 03:58:01.133ID:5G5SsKPT0
>>146
(続き)
扉を変えて正解を選ぶ確率
= 最初に正解を選んで扉を変えて正解を選ぶ確率
+ 最初に不正解を選んで扉を変えて正解を選ぶ確率

に代入すれば

扉を変えて正解を選ぶ確率
= 0 + 2/3
= 2/3

であることがわかる。
0148以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 03:59:38.830ID:DKa+dXjI0
全部開ける
0149以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 04:00:50.925ID:/d127HzD0
>>148
主人公の器
0150以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 04:04:37.060ID:/d127HzD0
>>147
一つ質問があるんだが残った二つを選ぶ段階で改めて確率を定義し直すべきじゃないのか?
変えない選択肢と変える選択肢
話の理論は分かるんだがどうしても気になってな
0151以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 04:05:39.134ID:1UYcPIiI0
これは最初に外れを選んでた場合に必ず当たりになるって考えたら分かりやすいよな
0152以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 04:08:16.719ID:kt9ECkwW0
>>151
まさに、運動してないお前らは間違ってるんですよ、みたいにね
運動しようぜ
0153以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 04:24:02.463ID:a6GMuuM90
変な歩き方ならマスターした
0154以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 04:25:00.660ID:5G5SsKPT0
>>150
残った二つを選ぶ段階で確率を定義し直すとしても結局、>>151が言うように「最初に選んだのが不正解ならば選択を変えれば正解を選ぶ確率は100%である」のように条件付き確率として考えることになるのではないかと思う
0155以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 04:25:54.419ID:a6GMuuM90
パレート求める問題か?
どっち選んでもかわらんでしょ
0156以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 04:27:44.918ID:/d127HzD0
>>154
実際どうなるかは置いといて数学としては理解出来たわ
ありがと
0157以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 04:28:42.355ID:5G5SsKPT0
>>145
あえて冗長に書いたけどわかったようでよかった
0158以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 04:45:41.074ID:LHggHuZ+0
猫に教えてもらった
0159以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 04:49:17.450ID:ZJorSXSc0
マリリン・ボス・サヴァントすごいよな
0160以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 04:50:46.608ID:5G5SsKPT0
>>156
「実際にどうなるか」と「数学としてどうなのか」の違いとしては
「確率とは試行回数を限りなく増やしたときの割合の極限値である」
と俺は考えてる
似たこととしては
「期待値とは試行回数を限りなく増やしたときの平均値の極限値である」
というのもある
0161以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 05:01:32.107ID:PhrJp+wh0
wikiに正解書いてるつまらない問題
0162以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 05:03:03.364ID:u9S2WqhYM
新宿古着屋問題は「客も来ねえのに」→営業時間短縮「年末年始休んだら年中無休じゃねーじゃん」→水曜定休「買うもんねーわ」→商品ラインナップ充実「徒歩1分じゃ着かねえだろ」→2分くらいに訂正どんどん良くなっててダイバクショウ
0163以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 05:55:21.943ID:Q1CVLKpa0
これ知ってから随分経つがまだ納得できていない
0164以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 05:56:18.345ID:bO6nNUgr0
モンティにも穴がある
0165以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 06:15:30.564ID:WlHamWBw0
3択の場合はアタリ確率アップになるけど
それで外した時に後悔は俺は確実に残るね

5択や10択なら後悔しないけどな
0167晃(あき) ◆HOKKEvxAGE 2023/11/29(水) 06:28:32.905ID:koC3TIhh0?2BP(1000)

司会者の発言をこう変えるだけで 分かりやすくなる

×「扉を変えてもいいですよ」
⚪︎「最初にハズレを引いたと思いますか?」

はい→2/3
いいえ→1/3

国語の問題
0168晃(あき) ◆HOKKEvxAGE 2023/11/29(水) 06:33:54.609ID:koC3TIhh0?2BP(1000)

なぜなら「扉を変える」ということは
「最初はハズレを引いたと思っている」だから
数学的にアプローチしてもこの問題は納得できない
0169以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 06:35:10.830ID:7PQzd2d90
100択でもハズレ1個消してもらえる分変えた方が得になるぞ
0170以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 07:26:06.105ID:okvewT2Kd
一晩中やってたのか
0171以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 07:32:00.648ID:woLWCGVMa
適当にいくつか実験見てたら変えなかったら1/2
変えたら1/2って出たけど
0172以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 07:37:26.589ID:r2nzE2UY0
モンティホール問題が数学者の間でもめたのは「答えを知ってる人が不正解の扉を開けたら~」じゃなくて「司会が開けた扉が不正解だったら~」だったから
0173以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 07:48:41.610ID:0ANSMCiC0
>>172
どっちでも同じじゃないの?
0174以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 07:51:29.067ID:/ZdHqstA0
定期的に頭の悪い茶々>>173入れてスレ
ネタ延命してんのか
0175以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします🐙2023/11/29(水) 07:52:06.918ID:7pKoydTR0
まだやってたのかおまいら
0176以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします🐙2023/11/29(水) 07:52:45.879ID:7pKoydTR0
>>141
こういうやつわかってないんだよなぁ・・・
0177以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 07:53:10.753ID:0ANSMCiC0
>>174
いや不正解なのは確定してる時点で結果には関わらんだろ
頭悪いのはお前じゃん
0178以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 07:53:49.565ID:/ZdHqstA0
延命というよりかまって欲しいんだな
0179以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 07:54:37.261ID:0ANSMCiC0
>>178
糖質?
0180以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 07:59:37.220ID:okvewT2Kd
司会者が開けた扉が当たりの可能性がゼロってことを考えにいれよう
0181以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 08:14:31.299ID:KxmWGa76a
世界一わかりやすく解説してやろう
最初に選んだものは1/3の確率で当たり、残り2つに当たりが潜んでいる確率は2/3 これはわかるな?
じゃあ、最初に選んだ一つを開ける代わりに残り2つを両方開ける選択肢を与えられたらどうする?
皆後者を選ぶだろう
司会が開けたハズレの箱は、いわば後者の片方のハズレを先にお見せしてるだけにすぎないなのである
0182以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 08:16:55.639ID:8XWxRCyR0
ギャンブル脳と数学脳で答えが変わるから完全に解決できる回答を用意する必要があるな
0183以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 09:15:59.424ID:2R0F6U4Fr
>>181
優勝
0186以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 09:44:31.270ID:kCwpge5t0
>>184
たまたま正解だったらその扉選べばいいじゃん
0188以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 09:48:55.322ID:kCwpge5t0
>>187
いやそういう問題でしょ
1つ開示するって仕組みなんだし
司会者の選んだものを選べないなんてルールがあるわけでもない
0190以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 09:53:24.572ID:r2nzE2UY0
正確には文章と司会と行動が不明瞭だったから
いつ決定するか、必ず不正解を選ぶのか、司会は答えを知っているのか、ゲーム理論に従った選択をするのかなどなど
0191以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 09:57:19.071ID:fY2a+nFvH
美人のおまんこが1つとブスのおまんこが2つあって1つに中出しできる
1つのおまんこに挿れた瞬間挿れてないおまんこのブス顔が表示されてチェンジしてもいいと言われる
男なら今挿れてるおまんこに中出しするだろ?
そういうこと
0192以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 09:59:43.024ID:RHMEKezy0
>>181
この説明いいね
お前が考えたなら説明の天才かもしれん
0193以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 10:02:20.361ID:sQpnrmO2d
>>141
全くわかってないやん
0194以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 10:09:51.511ID:AjGyQ5EQ0
>>192
モンティホールスレ立ったときは確実に1度は書かれる説明だけどな
でもこんなのを議論してる時点で釣り師しか寄って来んから高確率でスルーされてる
0195以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 10:23:18.350ID:8Hh14KAnH
>>39
100個のケースでで98個開けるのも1つだけ開けるのも、変えたほうが確率が上がってる事自体は変わらない
わかりやすさのために極論をだしてるのに、なんでしょうもないことに突っかかってんの?
0196以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2023/11/29(水) 11:08:44.941ID:jpq9nePy0
>>195
98個開ける場合はそれこそ『直感』で理解できるけど1個の場合は数を増やすとそうはいかない
1つだけ残るというのは3個の場合に限った特性であって問題の本質ではないのにその側面だけに目を向けて、本質から遠ざかったところで理解した気になっているのが滑稽なだけだよ
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています