内部に隙間がなく、直方体でない状態を考える。

積み上げる条件から底面を平面であるとし、仮に上面のみが凸な直方体を考える。この状態の最小数の構成は下部の直方体(以下1)と上部の直方体(以下2)の二個によるものである。これを隙間なく埋めることを考える。まず1の高さ以外が整数の時、凸部を埋めるように配置すると当然1と同じ辺が整数となる。それ以外の場合、凸部を埋めるように配置したものから新たに凸部のある長方形ができる。