関数fはR全体で

f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2 + ... + f^(n)(0)x^n/n! + ... --- (*)

と展開できたとする
このとき、fとは全く異なる関数gを持ってきて

f(x) := f(x) （|x| < 1）
f(x) := g(x) （|x| ≧ 1）

と定義し直すと、f(0), f'(0), f''(0), ... は全て元のfと変わらない
にも関わらず、x≧1では(*)は成り立たない
つまり、(*)は成り立たない